老师说要一题多解，学生常常理解成一种题做三遍。真正的多解不是重复，而是换一条路走到同一个地方，然后回头看这两条路有什么不一样。
什么时候值得做第二种
三种情况值得。第一种，第一种解法算得很长，长到容易出错，这时找一条短的路，本身就是在学优化。第二种，题目里有明显的两个信息入口，比如既有图形又有数量关系，从图入手和从算式入手，会得到两种完全不同的推理。第三种，刚学完一个新工具，用它重做一道旧题，看新工具在哪一步更省力。
也有不该做的时候：计算题已经算对且只用两步，再找第二种解法只是消磨时间；考试限时，多解练习会让速度变慢。多解是理解阶段的练习，不是应试阶段的主力。
比较的三个维度
第一个维度是步数：两条路各要几步，哪一步最容易出错。第二个维度是通用性：这条解法只对这道题有效，还是换一个数也照样能用。通用性高的解法值得记住，通用性低的解法值得知道但不值得背。第三个维度是能看见什么：有的解法算完只知道答案，有的解法算到一半就能看出答案大概在什么范围，后者在检查时更有用。
比较完要写一句结论，一句话就够：这题用方程更快，但用画图更容易看出为什么。写下来，多解才真的发生过；只算不比较，等于做了两道无关的题。
两种常见的走偏
第一种走偏是追求数量。一道题凑出四种解法，其中两种其实是同一种换了个写法，学生花的时间不少，得到的区分却很少。判断办法很简单：如果两种解法的第一步完全相同，它们多半是一种。
第二种走偏是只挑巧解。巧解好看，但依赖题目的特殊结构，换个数字就失效。课程里更看重的是能在多数题上用的通法，巧解当作奖励，不当主路。
还有一种更隐蔽的走偏：把老师的解法当成唯一正确的第二种，学生只是照抄一遍，没有自己的比较。判断有没有真发生，看他能不能说出第一种解法在哪一步绕远了。说不出，就是抄。多解练习真正练的是判断力：知道哪条路该用、哪条路只够看一眼，这份判断换不了分，但能省时间。
今天就能开始
今天挑一道做过的题，用另一种方法再做一次，然后写一句两种解法差在哪。
课程研发部（Curriculum Team）· 杨斯毅教育研究院