错例是公开课上最有力的材料，也是最容易出事的地方。同一个错误，匿名呈现与点名呈现，效果差得很远。
错例从哪里来
最好的来源是自己班的作业，而且要是当天或前一天收上来的。学生看到的是真问题，不是教师编出来的典型错误。如果借班上课，就提前要一份该班的作业，挑三份，不要挑最差的。
挑的时候按类型挑，不按学生挑：概念混淆一类、步骤遗漏一类、表达不清一类。每类一份，写在卡片上，去掉姓名。
呈现顺序：先对后错，错例不单独出现
先给一份正确的，让全班说清它为什么对；再给错例，问它错在哪一步。有了正确的对照，错例才是一个可讨论的对象，而不是一个笑话。
错例一次只给一份。三份错例连着放，讨论会散，学生记不住任何一个，只会记住今天错了很多。
追问分三层
第一层问位置：错在哪一步。第二层问原因：为什么会走到这一步，是记错了规则，还是读题时漏了条件。第三层问自查：下次怎么自己发现。三层问完，一个错例就变成了一个方法。
第三层最容易被跳过，也最有价值。可以让学生给这一类错误起一个名字，名字是他自己起的，下次做题时更容易想起来。
借班上课怎么办
借班上课拿不到熟作业，那就现场生成：讲完一个知识点，当场出两道题，收三份不同类型的答案，用手机拍下来，当堂投到屏幕上讨论。这条路慢一点，但材料是真的。
也可以提前要一份该班最近一次的测验，从中挑三类错误，不用挑最难的。比自己编错例麻烦，可学生一眼就能认出这是自己写过的题，讨论时的投入完全不同。
三条边界
一是匿名。公开课上永远不点名说这是谁的答案，即使学生自己说了也不接。二是限量。一节课的错例不超过两个，讲透比讲多有用。三是不把错例当反面教材来立威，教师的态度决定学生下次敢不敢把不会的东西拿出来。
还有一条关于时间的边界：错例讨论最容易拖。定一个上限，比如每个错例不超过八分钟，时间到就收，剩下的写进课后练习，不要因为讨论得热闹就一路讲下去。
今天就能开始
下次上课前挑三份作业，按类型各留一份，去掉姓名，先对后错各讲一个。
课程研发部（Curriculum Team）· 杨斯毅教育研究院