数学教育白皮书：错题的三类归因

本文性质： 模型 + 观察（Model / Observation）　证据标签： 观察 Observation／模型 Model／假设 Hypothesis／实证 Evidence

本篇涉及的证据类型：观察 Observation／模型 Model／假设 Hypothesis。凡属本院课堂观察与教学模型的部分，均不作效果承诺。

错题本几乎每个学生都有，真正用起来的却不多。原因往往不在懒，而在归因——多数错题本只记了题，没记错在哪一步。

错题本最大的问题，是只记了题

本院翻看过一批学生的错题本，常见格式是：抄题、写正确答案、画勾。这样的本子复习时只能用来看题，看不出当时为什么错。而错题的价值恰恰在归因：同一道题，读题错、路径错、执行错，对应的补法完全不同。把三类混在一起，复习就变成了重做一遍——做对了也不知道是真会了，还是记住了答案。

三类错法：读题、路径、执行

三类错法。读题错：条件没提取全，或者把不少于读成大于。Mayer 与 Hegarty 一系列关于应用题表征的研究指出，解题困难常发生在建立问题表征的阶段，而不是计算阶段。路径错：方法选错，比如该用比例却用了方程，或者该画图却硬算。执行错：思路对，算错、抄错、单位漏写。三类的比例因人而异；本院观察到的普遍情形是，中低年级读题错占比高，高年级路径错占比高，执行错则与疲劳和赶时间关系更大。

三类错，三种处理

本院框架里给三类错配三种处理。读题错，做复述条件：合上题，用自己的话说一遍已知与所求，说不全就回去读。路径错，换表征：把文字换成图、表或线段，先看图再说解法。执行错，限时短练：一次只做五道同类计算，计时，错了当场重算一遍。三种处理的共同点是都很短，一次不超过十分钟——错题复习最怕的是变成第二遍作业。这一分类是教学工具，不是诊断量表，也不用于给学生贴标签。

三条边界：不拿粗心当解释、归因自己写、不承诺效果

三条边界。第一，不把粗心当解释。粗心是一个结论，不是一个原因；它底下往往还是读题或执行的具体环节。第二，归因由学生自己做。家长代填的归因表，复习时没有意义。第三，不做效果承诺。本院不宣称错题本使用与成绩之间存在确定关系，现有讨论多为经验总结，缺乏严格对照。若孩子长期在同一类题上反复出错，也应考虑是否存在基础概念缺口，而不只是方法问题。

今天就能开始

挑三道最近的错题，只写一句：错在读题、路径，还是执行。写完再看答案。

本文依据

• 观察来源： 本院对北岸数学辅导班与一对一学生的错题本抽样翻看（非随机、非对照），记录形式为错题本照片与课堂口述归因。
• 模型出处： 三类归因与三种处理为本院白皮书工作框架内的教学工具，用于组织复习，不是诊断量表。
• 待验证项： 「按类归因的复习比重复做题更有效」为本院假设，尚无院内对照数据。
• 外部文献： Mayer, R. E. (1982). Different problem-solving strategies for algebra word and equation problems. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 8(5), 448-462. Hegarty, M., Mayer, R. E., & Monk, C. A. (1995). Comprehension of arithmetic word problems: A comparison of successful and unsuccessful problem solvers. Journal of Educational Psychology, 87(1), 18-32. Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic Press.