数学教育白皮书：草稿纸怎么用

本文性质： 观察 + 模型（Observation / Model）　证据标签： 观察 Observation／模型 Model／假设 Hypothesis／实证 Evidence

本篇涉及的证据类型：观察 Observation／模型 Model／假设 Hypothesis。凡属本院课堂观察与教学模型的部分，均不作效果承诺。

同一个学生，同一道题，草稿纸乱成一团时错，分区写时对。差别不在会不会，在草稿纸有没有被当成工具，还是被当成废纸。

草稿纸是思维的外置空间

本院数学课上收过一批草稿纸，把做错的题与做对的题分开比对，各挑十份。做错的题草稿有三个共同点：条件没抄全，题干的第二行没上纸；中间结果随手写在算式中间，回头找不到；最后一步没有地方验算。做对的题草稿反而有一个共同点：能看到回程——从答案倒推回条件的那一小段。还有一个现象值得记下来：草稿纸越乱的学生，越容易在检查时说我看过了，因为乱到自己也没法复查。以上为课堂观察，未做对照设计，不能当作因果结论。

三种用法：写条件、画关系、留回程

三种用法。第一是写条件：动笔第一件事不是列式，是把题干里的数字与关系抄成短句，缺的条件会立刻显形——很多错题在抄条件这一步就能被发现。第二是画关系：凡是出现两个以上的量，画一条线段或一个表格；不画图直接列式，等于在脑子里同时管两件事，而工作记忆的容量有限。第三是留回程：草稿右侧留一条竖带专门验算，答案写在题号旁边，不写在算式末尾。三种用法里第一种最容易被跳过，因为它看起来不像在解题，而正是这一步把题目从文字变成了可处理的量。

一张四区草稿：条件、图表、推导、验算

白皮书框架里给了一张四区草稿：左上写题号与条件，右上画图或列表，左下做推导，右下留验算。四区不是格式要求，是给学生一个默认布局，让他不用每次决定写在哪里。用熟之后多数学生会自己改布局，这很正常，也不必强求统一。这张表是本院的工作模型，未经信效度检验，不用于评分，更不能当作思维能力的评估工具。

三条边界：不求工整、不留白算、不把草稿当答案

三条边界。第一，不追求工整。草稿的功能是可用，不是好看；花时间誊抄草稿是本末倒置，也会挤掉验算的时间。第二，不留白算。心算跳步是失分的主要来源之一，尤其是进位与符号；凡两位数以上的运算一律落笔，落笔的代价是两秒，跳步的代价是整题。第三，不把草稿当答案。草稿的最后一行不是答案，答案要回到题目问法上：问的是多少天还是几人，多一个字就白算。需要说明的是，草稿分区是一种训练手段，不是学习能力的指标；有的学生在脑子里就能完成分区，纸面看不出过程，这不等于他没有过程。

今天就能开始

今晚做三道题，草稿纸先画四格：条件、图、推导、验算；写完对一下每格是否都用上了。

本文依据

• 观察来源： 本院数学课收集的草稿纸比对（北岸教学点），各十份，非抽样调查。
• 模型出处： 四区草稿与三用法为本院教学模型，未见信效度检验。
• 待验证项： 草稿分区与失分率下降之间存在关联，为本院正在验证的假设，尚未排除题目难度与学生计算习惯的影响。
• 外部文献： Sweller (1988) 认知负荷理论；Polya (1945) 怎样解题；Rittle-Johnson 等 (2001) 数学程序知识与概念知识的发展。